半衰期公式

公式

$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/T_{1/2}}$

文字描述：剩餘量等於初始量乘以二分之一的（經過時間除以半衰期）次方（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$N$	經過時間 $t$ 後剩餘的放射性原子數	個
$N_0$	初始放射性原子數	個
$t$	經過的時間	秒、年等
$T_{1/2}$	半衰期	秒、年等（與 $t$ 同單位）

物理意義

放射性物質會以固定的速率衰變。每經過一個半衰期，剩餘的放射性原子數就減少一半。半衰期是放射性元素的固有性質，不受外部條件（溫度、壓力等）影響。

推導或來源

源自放射性衰變的統計規律。與貝克勒和居里夫婦的放射性研究有關。 相關理論背景：放射性衰變。

應用場景

• 放射性定年法（如碳-14 定年）
• 核廢料安全評估
• 醫學影像中放射性藥物的劑量計算

計算範例

某放射性元素的半衰期為 10 天，若初始有 800 個原子，30 天後剩餘多少？

已知：$N_0=800$，$T_{1/2}=10$ 天，$t=30$ 天 求：$N$ 解： $N=800\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{30/10}=800\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=800\times \frac{1}{8}=100$ 答：剩餘 100 個原子。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 常見錯誤：以為兩個半衰期後物質全部衰變完
   • 正確做法：兩個半衰期後剩 1/4，三個後剩 1/8，理論上永遠不會完全衰變完
2. 常見錯誤：以為半衰期可以被改變（加熱、加壓等）
   • 正確做法：半衰期是原子核的固有性質，不受外部條件影響

相關公式

• 質能互換公式 — 核衰變中的能量釋放

相關題目

• Q-半衰期-3d天後-01 — 半衰期的基本計算