伯努力方程式

公式

$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=\text{常數}$

文字描述：流體的壓力加上動壓加上位壓等於常數，流速快的地方壓力小（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$P$	流體壓力	帕斯卡 (Pa)
$\rho$	流體密度	kg/m³
$v$	流體速度	m/s
$g$	重力加速度	m/s²
$h$	高度	m

物理意義

在穩定流動的理想流體中，流速越快的地方壓力越小。這解釋了飛機機翼產生升力的原因：機翼上方氣流速度快、壓力小，下方氣流速度慢、壓力大，壓力差形成向上的升力。

推導或來源

1738 年，伯努力 提出此方程式，奠定流體力學基礎。 相關理論背景：能量守恆定律在流體中的應用。

應用場景

• 飛機機翼升力原理
• 噴霧器原理
• 管路流量計算

計算範例

概念說明：水管變窄處，水流速度加快，水壓降低。

已知：水管寬處流速 $v_1=1$ m/s，壓力 $P_1$；窄處流速 $v_2=3$ m/s 求：壓力差 $P_1-P_2$（同一高度 $h$ 相同） 解： $P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2$ $P_1-P_2=\frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)=\frac{1}{2}\times 1000\times (9-1)=4000\text{ Pa}$ 答：窄處壓力比寬處低 4000 Pa。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 常見錯誤：以為「流速快壓力大」
   • 正確做法：流速快的地方壓力「小」，這是反直覺的

相關公式

• 萬有引力公式 — 力學的另一基本公式

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