Q-三角-月球距離-01

題目

將一個一元小銅板貼在窗戶的玻璃上，用一隻眼睛看它，當它剛好將滿月的月亮完全遮住時，眼睛和銅板的距離約為 220 公分，已知銅板直徑約為 2.0 公分，月球直徑約為 $3.6\times 10^3$ 公里，則月球與地球的距離約為多少公里？ (A)$4.0\times 10^3$ (B)$4.0\times 10^5$ (C)$4.0\times 10^7$ (D)$4.0\times 10^9$ (E)$4.0\times 10^{11}$

答案

(B)$4.0\times 10^5$ 公里

解析

銅板剛好遮住月亮，表示銅板和月亮對眼睛所張的角度相同，形成相似三角形。

$\frac{\text{眼到銅板距離}}{\text{銅板直徑}}=\frac{\text{地月距離}}{\text{月球直徑}}$

$\frac{220\text{ cm}}{2.0\text{ cm}}=\frac{D}{3.6\times 10^3\text{ km}}$

$D=110\times 3.6\times 10^3=3.96\times 10^5\approx 4.0\times 10^5\text{ km}$

測試概念

• 測量與誤差 — 利用視角相同的相似三角形估算天體距離