Q-三角-河寬方位-01

題目

一人於河之南岸河邊，測得北岸河邊一樹之方位為東偏北 53°，此人沿河岸東行 1500 m 後，樹之方位變為西偏北 37°，則河寬為： (A)150 m (B)300 m (C)450 m (D)720 m

答案

(D)720 m

解析

設河寬為 $h$（南北方向），樹在北岸的位置為 T。

在第一觀測點 A，樹的方位為東偏北 53°，即從正東方向偏向北 53°。樹相對於 A 的北方分量為 $h$，東方分量設為 $d_1$。 $\tan (90°-53°)=\tan 37°=\frac{d_1}{h}⟹d_1=h\tan 37°=0.75h$

沿河岸東行 1500 m 到達 B 點，樹的方位為西偏北 37°，即從正西方向偏向北 37°。樹相對於 B 的北方分量為 $h$，西方分量設為 $d_2$。 $\tan (90°-37°)=\tan 53°=\frac{d_2}{h}⟹d_2=h\tan 53°=\frac{4h}{3}$

由幾何關係，$d_1+d_2=1500$： $0.75h+\frac{4h}{3}=1500$ $\frac{3h}{4}+\frac{4h}{3}=1500$ $\frac{9h+16h}{12}=1500$ $\frac{25h}{12}=1500$ $h=\frac{1500\times 12}{25}=720\text{ m}$

測試概念

• 測量與誤差 — 方位角與三角測量法求河寬