Q-三角-河寬-01

題目

如附圖所示，甲、乙兩人利用三角測量法，欲測河川的寬度。已知甲、乙兩人以彼此間的距離為基線，而與對面岸上某定點的觀測角度分別為 37° 與 53°，若甲、乙兩人相距 200 公尺，則河寬為若干公尺？ (A)64 (B)82 (C)96 (D)112 (E)48

答案

(C)96 公尺

解析

設河寬為 $h$，甲到對岸定點正對面的水平距離為 $x$，則乙到該點正對面的水平距離為 $200-x$。

由甲的觀測角 37°： $\tan 37°=\frac{h}{x}⟹x=\frac{h}{\tan 37°}=\frac{h}{0.75}$

由乙的觀測角 53°： $\tan 53°=\frac{h}{200-x}⟹200-x=\frac{h}{\tan 53°}=\frac{h}{1.333}$

兩式相加： $200=\frac{h}{0.75}+\frac{h}{1.333}=h\left(\frac{4}{3}+\frac{3}{4}\right)=h\times \frac{25}{12}$

$h=200\times \frac{12}{25}=96\text{ m}$

測試概念

• 測量與誤差 — 三角測量法測定不可直接到達的距離