Q-力學-克卜勒定律判斷-01

題目

下列有關克卜勒的「行星運動三大定律」的敘述，何者正確？

(A) 各行星在不同的橢圓形軌道上，繞太陽公轉，太陽位於其一焦點處 (B) 行星繞太陽公轉的平均軌道半徑等於近日距與遠日距的首項平均數 (C) 等於橢圓軌跡的半長軸 (D) 地球與太陽的連線，在 1 月份與 7 月份掃過的面積不相等 (E) 行星公轉週期與半長軸的 3/2 次方成正比

答案

ABCE

解析

• (A) — 正確，克卜勒第一定律：行星沿橢圓軌道運行，太陽在焦點
• (B) — 正確，平均軌道半徑 = (近日距 + 遠日距) / 2 = 半長軸
• (C) — 正確，等於橢圓的半長軸
• (D) — 錯誤，克卜勒第二定律：等時間掃過等面積，所以任何月份掃過的面積相等
• (E) — 正確，克卜勒第三定律：$T\propto a^{3/2}$（$T^2\propto a^3$）

測試概念

• 克卜勒行星運動三大定律 — 三大定律的正確表述
• 克卜勒第三定律公式 — 週期與半長軸的關係

解題策略

此段為 LLM 增強內容。

克卜勒三大定律：(1)橢圓軌道，太陽在焦點；(2)等時掃等面積；(3)$T^2\propto a^3$。