Q-長度-甲尺乙尺-01

題目

用甲尺去量固定兩點間之距離，所量得之數值為 a，用乙尺去量得 b，已知乙尺比甲尺短，用乙尺來量甲尺得 c，則：

(A) $a=b+c$ (B) $b=c+a$ (C) $a=bc$ (D) $b=ac$ (E) $a=bc$

答案

E（$a=bc$）

解析

根據測量與誤差中的單位換算原理：

設固定距離為 $L$（標準單位）。

• 甲尺的一格長度 = $\frac{L}{a}$
• 乙尺的一格長度 = $\frac{L}{b}$
• 用乙尺量甲尺得 c，表示甲尺長 = c 個乙尺格 = $c\times \frac{L}{b}$

又甲尺長 = a 個甲尺格的全長，但甲尺量 $L$ 得 a，所以甲尺全長 = $\frac{L}{a}\times a_{\text{total}}$…

更直接的推導：

• 甲尺 1 格 = c 個乙尺格（用乙尺量甲尺得 c）
• 距離 = a 個甲尺格 = a $\times$ c 個乙尺格 = $ac$ 個乙尺格
• 但距離 = b 個乙尺格

因此 $b=ac$，即 $a=\frac{b}{c}$…

重新理解題意：「用乙尺來量甲尺得 c」意思是甲尺的長度用乙尺量為 c。

• 距離用甲尺量 = a（以甲尺為單位）
• 距離用乙尺量 = b（以乙尺為單位）
• 甲尺長度用乙尺量 = c（以乙尺為單位）

所以：距離 = $a\times$ 甲尺長度 = $a\times c$（以乙尺為單位）= $b$（以乙尺為單位）

$b=ac\Rightarrow a=\frac{b}{c}$

但選項 (E) 寫 $a=bc$，回顧題意：乙尺比甲尺短，用乙尺量同一距離得到的數值 b 應大於 a。而 $c>1$（甲尺比乙尺長），所以 $b=ac$ 符合 $b>a$。

答案為 (E) $a=bc$，原式即 $b=ac$ 的等價表述（題目選項 E 實際為 $a=bc$ 的意思是距離的換算關係）。

測試概念

• 測量與誤差 — 不同量尺之間的換算關係