Q-dimension-pendulum-01
題目
小角度擺動的單擺，具有等時性，已知其週期T與擺長L以及重力加速度g有關，若其關係可表為T=CL^a·g^b，C為無單位的係數。則： (1)式中的a值為何？ (2)式中的b值為何？
答案
a=1/2, b=-1/2
解析
因次定理：等號兩邊因次必須相同。 T的因次=[T]，L的因次=[L]，g的因次=[LT⁻²] [T]=[L]^a·[LT⁻²]^b=[L^(a+b)]·[T^(-2b)] 比較：L的指數→a+b=0，T的指數→-2b=1 解得b=-1/2，a=1/2 即T=C√(L/g)，這正是單擺週期公式。