Q-half-life-zhuangzi-01

題目

『莊子天下篇』中有言「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。若現在量得其長為1/256尺，則此棰從開始截取，已經過了多少天？ 接上題，若現在量得其長為0.0012尺，則此棰從開始截取，已經過了多少天？（log2=0.3010，log3=0.4771）

答案

8天；9.7天

解析

每日取半→半衰期=1天 (1) 1/256=(1/2)⁸→經過8天 (2) (1/2)^n=0.0012→2^n=1/0.0012≈833.3 n=log₂833.3=log833.3/log2=(log8.333+2)/0.3010 log8.333≈log(8.333)=log(25/3)=log25-log3=2log5-log3=2(1-log2)-log3=2(0.6990)-0.4771=0.9209 n=(0.9209+2)/0.3010=2.9209/0.3010≈9.7天

測試概念

• 半衰期 — 半衰期概念的類比與對數計算