Q-measurement-error-propagation-01
題目
量度一球，半徑誤差為2%，則 (A)表面積誤差為若干？ (B)體積誤差為若干？
答案
(A)4% (B)6%
解析
表面積S=4πr²，體積V=(4/3)πr³。 誤差傳遞：若r的百分誤差為δr/r=2% (A)表面積∝r²，百分誤差=2×(δr/r)=2×2%=4% (B)體積∝r³，百分誤差=3×(δr/r)=3×2%=6%
這是絕對誤差與百分誤差中誤差傳遞的基本規則：冪次函數的百分誤差=指數×原始百分誤差。
量度一球，半徑誤差為2%，則 (A)表面積誤差為若干？ (B)體積誤差為若干？
(A)4% (B)6%
表面積S=4πr²，體積V=(4/3)πr³。 誤差傳遞：若r的百分誤差為δr/r=2% (A)表面積∝r²，百分誤差=2×(δr/r)=2×2%=4% (B)體積∝r³，百分誤差=3×(δr/r)=3×2%=6%
這是絕對誤差與百分誤差中誤差傳遞的基本規則：冪次函數的百分誤差=指數×原始百分誤差。