Q-pendulum-standard-length-01

題目

在相同時間內以長l₁的單擺計時較標準擺快t秒，而長改為l₂時較標準擺慢t秒，則標準擺之擺長為何？

4l₁l₂/(√l₁+√l₂)²

設標準擺長L，週期T₀=2π√(L/g) 長l₁的擺較快→T₁<T₀→l₁<L 長l₂的擺較慢→T₂>T₀→l₂>L

相同時間Δt內：n₁T₁=n₀T₀=n₂T₂ 快t秒：n₁-n₀=t/T₀（多擺了t/T₀次）→但更精確地…

設在真實時間τ內，標準擺走n₀=τ/T₀次，l₁擺走n₁=τ/T₁次快t秒→n₁T₀-τ=t→τ(T₀/T₁-1)=t 慢t秒→τ-n₂T₀=t→τ(1-T₀/T₂)=t

所以T₀/T₁-1=1-T₀/T₂→T₀/T₁+T₀/T₂=2 →1/√l₁+1/√l₂=2/√L（因T∝√L） →√L=2√(l₁)√(l₂)/(√l₁+√l₂) →L=4l₁l₂/(√l₁+√l₂)²