Q-三角-地球周長-01

題目

假設某日正午，太陽恰可照射到一口垂直深井的水面，此時，距井 $S$ 遠處有一垂直於地面之長竿，日光與長竿之夾角為 $\theta$ 弧度，則地球之周長為： (A)$\frac{2S}{\theta }$ (B)$\frac{S}{\theta }$ (C)$\frac{2\pi S}{\theta }$ (D)$\frac{\pi S}{\theta }$

答案

(C)$\frac{2\pi S}{\theta }$

解析

這是埃拉托斯特尼測量地球周長的經典方法。

太陽正午照到井底，代表太陽在該處的正上方（天頂）。距離 $S$ 處的長竿，陽光與竿的夾角為 $\theta$，表示該處太陽偏離天頂的角度為 $\theta$。

兩地之間的弧長 $S$ 對應的圓心角為 $\theta$（弧度），因此：

$\frac{S}{\theta }=\frac{C}{2\pi }$

$C=\frac{2\pi S}{\theta }$

其中 $C$ 為地球周長。

測試概念

• 國際單位系統 — 利用幾何方法推算地球周長（埃拉托斯特尼法）