Q-三角-太陽像速度-01

題目

設一房屋之天花板與地板相距 5 m，天花板上有一小孔，問在正午時太陽經由此小孔投射在地板的像，移動的速度量值為若干公尺/秒？ (A)$\frac{\pi }{2160}$ (B)$\frac{\pi }{4320}$ (C)$\frac{\pi }{8640}$ (D)$\frac{\pi }{17280}$ (E)$\frac{\pi }{34560}$

答案

(C)$\frac{\pi }{8640}$

解析

太陽在天空中的角速度為每24小時轉360°，即： $\omega =\frac{2\pi }{24\times 3600}=\frac{2\pi }{86400}\text{ rad/s}$

在正午時太陽接近天頂，小孔成像在地板上。當天花板高度為 $h=5$ m 時，像的移動速度為：

$v=h\times \omega =5\times \frac{2\pi }{86400}=\frac{10\pi }{86400}=\frac{\pi }{8640}\text{ m/s}$

這是利用針孔成像原理，太陽光通過小孔在地板上形成太陽的像，像隨太陽移動而移動。

測試概念

• 測量與誤差 — 針孔成像與角速度的應用