Q-三角-影子移動-01

題目

某人身高 1.6 m，自高 4.0 m 的路燈下某處離燈而去，在 3 秒內移動了 3 m，則其頭頂的影子在此期間內移動了： (A)3 m (B)4 m (C)5 m (D)6 m

答案

(C)5 m

解析

設路燈高度 $H=4.0$ m，人的身高 $h=1.6$ m，人距路燈底部的距離為 $x$，影子尖端距路燈底部的距離為 $s$。

利用相似三角形，路燈頂端、人頭頂、影子尖端在同一直線上：

$\frac{H}{s}=\frac{h}{s-x}$

$H(s-x)=hs$

$4.0(s-x)=1.6s$

$4.0s-4.0x=1.6s$

$2.4s=4.0x$

$s=\frac{4.0}{2.4}x=\frac{5}{3}x$

當人移動 $\Delta x=3$ m 時，影子尖端移動： $\Delta s=\frac{5}{3}\times 3=5\text{ m}$

測試概念

• 測量與誤差 — 相似三角形在影子問題中的應用