Q-三角-影長比-01

題目

設太陽光在早上6時東昇，下午6時西沉，則電線桿在日光下於上午10時與下午4時，桿影長之比為何？ (A)1:2 (B)1:3 (C)1:4 (D)2:3

(B)1:3

太陽從早上6時到下午6時共12小時，對應180°的弧度運動。正午12時太陽在最高點。

上午10時，太陽已運行 $\frac{4}{12} \times 180° = 60°$ （從水平算起的仰角）。下午4時，太陽已運行到距西沉還剩2小時，仰角為 $\frac{2}{12} \times 180° = 30°$ 。

設電線桿高度為 $H$ ，影長 $L$ 與仰角 $α$ 的關係為： $L = \frac{H}{t a n α}$

上午10時： $L_{1} = \frac{H}{t a n 60°} = \frac{H}{3}$

下午4時： $L_{2} = \frac{H}{t a n 30°} = H 3$

$\frac{L _{1}}{L _{2}} = \frac{H / 3}{H 3} = \frac{1}{3}$

故桿影長之比為 $1 : 3$ 。