Q-三角-金星軌道比-01

題目

地球至太陽與金星間之連線所成的最大角度為 $θ$ ，則金星與地球的公轉軌道半徑之比為： (A) $sin θ$ (B) $cos θ$ (C) $tan θ$ (D) $csc θ$

承上題，若 $θ = 45°$ ，則在一天中可以看到金星的時刻？ (A)最早於日出後3時 (B)最晚於日落後3時 (C)最晚於日落前3時 (D)任何時刻均可看到

第一小題：(A) $sin θ$ 第二小題：(B)最晚於日落後3時

第一小題： 金星為內行星，其最大角距 $θ$ 出現在金星軌道與地球—金星連線相切時。此時金星到太陽的連線與金星到地球的連線互相垂直，形成直角三角形。

$sin θ = \frac{r _{金星}}{r _{地球}}$

因此金星與地球的公轉軌道半徑之比為 $sin θ$ 。

第二小題： 若 $θ = 45°$ ，對應的時間差為： $Δ t = \frac{45°}{360°} \times 24 hr = 3 hr$

金星作為內行星，最大角距為 $45°$ 時，金星可能在太陽東側（昏星），此時最晚在日落後3小時仍可觀測到金星。