Q-密度-皇冠問題-01

題目

國王的皇冠，已知是由金和銅所打造而成，若以天平測得皇冠質量為 400 g，排水法量得皇冠的體積為 30 cm³。（設金的密度為 $20{\text{ g/cm}}^3$，銅的密度為 $10{\text{ g/cm}}^3$）

試求：

(1) 皇冠中金的質量為 ______ g

(2) 皇冠中銅的體積為 ______ cm³

答案

(1) 200 g

(2) 20 cm³

解析

設金的質量為 $x$ g，銅的質量為 $(400-x)$ g。

(1) 金的質量：

• 金的體積 $=\frac{x}{20}$，銅的體積 $=\frac{400-x}{10}$
• 總體積：$\frac{x}{20}+\frac{400-x}{10}=30$
• 兩邊乘以 20：$x+2(400-x)=600$
• $x+800-2x=600$
• $-x=-200$
• $x=200$ g

(2) 銅的體積：

• 銅的質量 $=400-200=200$ g
• 銅的體積 $=\frac{200}{10}=20{\text{ cm}}^3$

驗算： 金體積 $=\frac{200}{20}=10$，銅體積 $=20$，總體積 $=30$ cm³ ✓

測試概念

• 密度 — 阿基米德皇冠問題，利用密度與體積建立聯立方程