Q-游標-密度測量-01

題目

甲、乙兩人作短距離測量時，若游標尺副尺 20 分格等於主尺 19（mm），甲測量木條長度時發現副尺之 12 分格與主尺之 60（mm）對齊，乙測同一木條之長度時，發現副尺 0 刻度位於 4.8 cm 與 4.9 cm 之間，且副尺之 6 分格與主尺之 60（mm）線對齊，已知甲測量值為正確而乙測量結果不正確。用彈簧秤測出一固體在空氣中的重量為 100 公克重，再把它全部浸入水中，稱其重量為 90 公克重，則此物體的密度為多少 kg/m³？

答案

$10^4$ kg/m³

解析

此題分兩部分：

第一部分：游標尺讀數

游標尺精度：副尺 20 格 = 主尺 19 mm

• 副尺一格 = $\frac{19}{20}=0.95$ mm
• 精度 = $1-0.95=0.05$ mm

甲的讀數：副尺第 12 格與主尺 60 mm 對齊

• 主尺讀數 = $60-12\times 0.95=60-11.4=48.6$ mm… 需要更多圖示資訊

第二部分：密度計算（阿基米德原理）

• 空氣中重量 $W=100$ gw
• 水中重量 $W^{\prime }=90$ gw
• 浮力 = $W-W^{\prime }=10$ gw
• 浮力 = 排開水的重量 = ${\rho }_{w}Vg$
• $V=\frac{10}{1}=10$ cm³

密度 = $\frac{m}{V}=\frac{100}{10}=10$ g/cm³ $=10\times 10^3=10^4$ kg/m³

測試概念

• 密度 — 阿基米德原理求密度：$\rho =\frac{W}{W-W^{\prime }}\times {\rho }_w$
• 測量與誤差 — 游標尺讀數與校正