單擺週期公式

公式

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

文字描述：單擺週期等於 2π 乘以擺長除以重力加速度的平方根（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$T$	單擺的週期	秒 (s)
$L$	擺長（懸掛點到擺錘重心的距離）	公尺 (m)
$g$	重力加速度	m/s²

物理意義

單擺的週期只與擺長和重力加速度有關，與擺錘質量和擺幅無關（小角度擺動時）。擺長越長，週期越長。這個性質使單擺成為計時的良好工具。

推導或來源

伽利略 最早觀察到擺的等時性。後由 牛頓 力學推導出此公式。 相關理論背景：簡諧運動。

應用場景

• 擺鐘計時
• 測量重力加速度 $g$
• 物理實驗中的標準計時方法

計算範例

一個擺長 1 m 的單擺，在地表的週期是多少？

已知：$L=1$ m，$g=9.8$ m/s² 求：$T$ 解： $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}}=2\pi \times 0.3194\approx 2.007\text{ s}$ 答：週期約 2 秒。（這就是「秒擺」——擺長約 1 m 的單擺，週期剛好約 2 秒。）

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 常見錯誤：以為單擺週期和質量有關
   • 正確做法：週期只和擺長 $L$ 及 $g$ 有關，與質量無關
2. 常見錯誤：以為擺幅越大週期越長
   • 正確做法：在小角度（< 15°）條件下，週期與擺幅無關（等時性）
3. 常見錯誤：分不清「週期」和「頻率」
   • 正確做法：週期 $T$ 是完成一次完整擺動的時間，頻率 $f=1/T$

相關公式

• 密度公式 — 另一個測量相關公式
• 萬有引力公式 — $g$ 和萬有引力的關係

相關題目

• Q-單擺-週期計算-01 — 單擺週期的計算和概念