Q-體積-砂粒原子-01

題目

如果以原子組成物質的單元，則直徑為 0.1 毫米的一粒細砂含有原子數目約為多少？（選最近的數量級）

(A) $10^6$ (B) $10^9$ (C) $10^{13}$ (D) $10^{17}$

答案

D

解析

• 砂粒直徑 $d=0.1\text{ mm}=10^{-4}\text{ m}$
• 原子直徑約 $10^{-10}\sim 10^{-9}\text{ m}$
• 砂粒體積 $\propto d^3=(10^{-4}{)}^3=10^{-12}{\text{ m}}^3$
• 原子體積 $\propto (10^{-10}{)}^3=10^{-30}{\text{ m}}^3$（取較小值）
• 原子數目 $\approx \frac{10^{-12}}{10^{-30}}=10^{18}$
• 若取原子直徑 $10^{-9}\text{ m}$：原子數目 $\approx \frac{10^{-12}}{10^{-27}}=10^{15}$
• 範圍約 $10^{15}\sim 10^{18}$，最接近的選項為 (D) $10^{17}$

測試概念

• 數量級 — 以數量級估算微觀粒子數目