Q-長度-原子覆蓋-01

題目

大多數的原子半徑約為 1 埃（$1\text{A˚}=10^{-10}$ m），將原子覆蓋在 1 平方公寸的表面所需的原子數為：

(A) $10^{12}$ (B) $10^{14}$ (C) $10^{16}$ (D) $10^{18}$ (E) $10^{20}$

答案

D

解析

根據數量級的估算方法：

1 平方公寸 = $1{\text{ dm}}^2=(0.1\text{ m}{)}^2=10^{-2}{\text{ m}}^2$

每個原子佔據的面積（以直徑計算）： $A_{\text{atom}}\approx (2\times 10^{-10}{)}^2=4\times 10^{-20}{\text{ m}}^2$

所需原子數： $N=\frac{10^{-2}}{4\times 10^{-20}}=\frac{10^{-2}}{4\times 10^{-20}}=2.5\times 10^{17}$

數量級約為 $10^{18}$（因為 $2.5<\sqrt{10}$ 時數量級為 $10^{17}$，但此處選項中最接近的是 $10^{18}$；若考慮原子半徑 1 埃為半徑，直徑 2 埃，覆蓋面積取圓形 $\pi r^2\approx 3.14\times 10^{-20}$，則 $N\approx 3.2\times 10^{17}\approx 10^{18}$）。

測試概念

• 數量級 — 利用原子尺度進行數量級估算