因次分析

以基本量（長度 L、質量 M、時間 T）來表示物理量的因次式，可用於檢驗公式的正確性或推導未知公式的形式。

背景知識

理解此概念前需要先掌握：

• 國際單位系統 — 基本量的定義

詳細說明

因次式：以基本量來表示等量。例如：

• 速度 V 之因次式為：$L{T}^{-1}$
• 力 F 之因次式為：$ML{T}^{-2}$

因次定理的應用：

• 等式兩邊的因次必須相同
• 可用來檢驗公式是否正確
• 可用來推導公式的形式（已知物理量之間的關係）

例如：小角度擺動的單擺，已知週期 T 與擺長 L 和重力加速度 g 有關，可表為 $T=C{L}^a{g}^b$，由因次分析可得 $a=1/2$，$b=-1/2$。

常見錯誤

此段為 LLM 增強內容，教材原文未提及。

1. 錯誤認知：因次分析能得出完整的公式
   • 正確理解：因次分析只能得出公式的形式（指數關係），無法得出無因次常數（如 $2\pi$）
2. 易混淆概念：「無因次量」就是「沒有單位」
   • 區別：無因次量確實沒有單位，但它仍有物理意義（如折射率、效率、比值等）

相關概念

• 國際單位系統 — 基本量的定義來源
• 單擺週期公式 — 因次分析的經典應用

相關題目

• Q-因次-單擺因次分析-01 — 利用因次分析推導單擺公式的指數
• Q-因次-物理量因次-01 — 判斷物理量的因次式