克卜勒第三定律公式

公式

$\frac{T^2}{a^3}=\text{常數}$

文字描述：行星公轉週期的平方與軌道半長軸的立方成正比（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$T$	行星的公轉週期	秒 (s) 或年
$a$	橢圓軌道的半長軸	公尺 (m) 或 AU

物理意義

繞同一中心天體（如太陽）運行的所有行星，其公轉週期的平方除以軌道半長軸的立方都是相同的常數。離太陽越遠的行星，公轉週期越長。

推導或來源

克卜勒 根據 第谷 的觀測數據歸納出此定律。後來 牛頓 以 萬有引力定律 從理論上推導出此定律。 相關理論背景：克卜勒行星運動三大定律。

應用場景

• 計算行星或衛星的軌道週期
• 根據週期推算軌道半徑

計算範例

已知地球軌道半徑為 1 AU、週期 1 年，求距太陽 4 AU 的行星公轉週期

已知：$a_1=1$ AU, $T_1=1$ 年, $a_2=4$ AU 求：$T_2$ 解： $\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}$ $T_2^2=T_1^2\times \frac{a_2^3}{a_1^3}=1\times \frac{64}{1}=64$ $T_2=8\text{ 年}$ 答：公轉週期為 8 年。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 常見錯誤：誤記為「週期的平方與半長軸的 3/2 次方成正比」
   • 正確做法：$T^2\propto a^3$，即公轉週期與半長軸的 3/2 次方成正比（$T\propto a^{3/2}$）
2. 常見錯誤：將此定律應用於繞不同中心天體的行星比較
   • 正確做法：此定律只適用於繞同一中心天體的行星間的比較

相關公式

• 萬有引力公式 — 可推導出克卜勒第三定律

相關題目

• Q-力學-克卜勒定律判斷-01 — 克卜勒行星運動定律的判斷