密度公式

公式

$\rho =\frac{m}{V}$

文字描述：密度等於質量除以體積（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$\rho$	密度	kg/m³ 或 g/cm³
$m$	質量	kg 或 g
$V$	體積	m³ 或 cm³

物理意義

密度是物質的特性量——同一種物質在相同溫度和壓力下，密度固定不變，不隨物體大小改變。換句話說，把一塊鐵切成兩半，每一半的密度仍然和原來相同。密度反映的是物質內部分子排列的緊密程度，因此可以用來鑑別物質種類：測出密度後與已知物質密度對照，就能推斷是什麼材料。

推導或來源

密度的概念可追溯到古希臘阿基米得的浮力實驗——傳說中他利用水的排開量來比較皇冠和純金的密度，從而判定皇冠是否摻假。密度公式本身是定義式，不需要推導；它是質量和體積兩個基本量的比值。

應用場景

• 鑑定物質（如判斷金屬是鋁還是鐵）
• 判斷物體是否會浮在液體上（密度小於液體密度則浮）
• 材料工程中選擇輕量化材料
• 教材中密度相關的例題常結合測量值與誤差的計算

計算範例

某生以三梁天平測得金屬小圓筒的質量為 31.20 g，以排水法測得體積為 4.00 cm³。此金屬密度為 7.68 g/cm³。求：(1) 小圓筒密度 (2) 絕對誤差 (3) 百分誤差

已知：$m=31.20$ g，$V=4.00$ cm³，${\rho }_0=7.68$ g/cm³（理論值） 求：$\rho$（測量值）、絕對誤差、百分誤差 解： $\rho =\frac{m}{V}=\frac{31.20}{4.00}=7.80{\text{ g/cm}}^3$ $\text{絕對誤差}=|\rho -{\rho }_0|=|7.80-7.68|=0.12{\text{ g/cm}}^3$ $\text{百分誤差}=\frac{|\rho -{\rho }_0|}{{\rho }_0}\times 100\%=\frac{0.12}{7.68}\times 100\%\approx 1.56\%$ 答：測量密度 7.80 g/cm³，絕對誤差 0.12 g/cm³，百分誤差約 1.56%。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 單位換算錯誤：忘記 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
   • 正確做法：$1{\text{ g/cm}}^3=\frac{10^{-3}\text{ kg}}{10^{-6}{\text{ m}}^3}=10^3{\text{ kg/m}}^3$
2. 以為密度和物體大小有關：把一塊鐵切成兩半，密度不變
   • 正確理解：密度是物質的特性，與物體質量或體積的大小無關
3. 百分誤差的分母搞錯：百分誤差的分母是理論值（真值），不是測量值
   • 公式：百分誤差 $=\frac{|\text{測量值}-\text{理論值}|}{\text{理論值}}\times 100\%$（見百分誤差公式）

相關公式

• 百分誤差公式 — 密度測量常搭配誤差計算
• 絕對誤差公式 — 測量值與理論值的差

相關題目

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