庫侖定律公式

公式

$F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

文字描述：靜電力等於庫侖常數乘以兩電荷量的乘積再除以距離的平方（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$F$	兩點電荷間的靜電力（庫侖力）	N（牛頓）
$k$	庫侖常數 $=9\times 10^9$	N·m²/C²
$q_1$	第一個點電荷的電荷量	C（庫侖）
$q_2$	第二個點電荷的電荷量	C（庫侖）
$r$	兩點電荷之間的距離	m（公尺）

物理意義

庫侖定律描述的是電荷之間「隔空」互相推拉的力量：同號電荷互斥、異號電荷互吸。這個力和電荷量的乘積成正比——電荷越大，力越強；同時和距離的平方成反比——距離拉遠一倍，力就變成原來的四分之一。注意 1 庫侖是一個極大的電荷量（兩個 1 C 的電荷在 1 m 外就能產生 90 億牛頓的力），日常靜電現象涉及的電荷量通常只有微庫侖（$\mu$C）等級。

推導或來源

由法國物理學家庫侖在 1785 年通過精密的扭秤實驗驗證。庫侖利用金屬絲的扭轉角度來測量微小靜電力，確認了力與距離平方成反比的關係。這個公式的數學形式和萬有引力定律公式非常相似——兩者都是「平方反比定律」，暗示自然界中基本力可能共享某種深層的數學結構。歷史上，庫侖正是受到牛頓萬有引力定律的啟發，才去驗證靜電力是否也遵循平方反比關係。

應用場景

• 計算帶電粒子之間的作用力（如原子核與電子之間的靜電吸引力）
• 解釋靜電現象（如毛衣摩擦產生的吸引力）
• 與萬有引力定律公式對比，理解自然界基本力的共通結構
• 電磁學進階課程中，庫侖定律是推導電場概念的起點

計算範例

兩個帶電小球分別帶有 $q_1=+3\times 10^{-6}$ C 和 $q_2=-2\times 10^{-6}$ C，相距 r = 0.3 m。求兩球間的靜電力大小及方向。

已知：$q_1=3\times 10^{-6}$ C，$q_2=2\times 10^{-6}$ C，$r=0.3$ m，$k=9\times 10^9$ N·m²/C² 求：靜電力 $F$ 解： $F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}=9\times 10^9\times \frac{3\times 10^{-6}\times 2\times 10^{-6}}{(0.3{)}^2}$ $=9\times 10^9\times \frac{6\times 10^{-12}}{0.09}$ $=9\times 10^9\times 6.67\times 10^{-11}=0.6\text{ N}$ 答：靜電力大小為 0.6 N。因為 $q_1$ 為正、$q_2$ 為負（異號電荷），所以兩球之間是吸引力。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 代入電荷量時忘記換算單位：題目常以微庫侖（$\mu$C）給出電荷量，代入公式前必須換算成庫侖（C）。$1\mu \text{C}=10^{-6}$ C。
   • 正確做法：先將 $\mu$C 轉為 C，再代入公式
2. 搞混力的方向和大小：公式算出的 $F$ 是力的大小（永遠是正值），方向要另外根據電荷正負號判斷——同號排斥、異號吸引。
   • 正確做法：先用公式算出大小，再根據 $q_1$、$q_2$ 的正負號判斷吸引或排斥
3. 誤以為距離加倍力減半：力和距離的平方成反比，距離加倍時力變成 $1/4$，不是 $1/2$。
   • 記憶口訣：距離 $\times 2$，力 $÷4$；距離 $\times 3$，力 $÷9$

相關公式

• 萬有引力定律公式 — 同為平方反比定律，數學形式幾乎一致，但描述的是引力而非靜電力
• 密度公式 — 計算帶電球體密度時可能與庫侖力聯合使用

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