萬有引力公式

公式

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

文字描述：萬有引力等於引力常數乘以兩物體質量的乘積，再除以兩物體之間距離的平方（供搜尋用）

變數定義

變數	意義	單位
$F$	萬有引力（兩物體間的引力）	牛頓 (N)
$G$	萬有引力常數	$6.674\times 10^{-11}$ N·m²/kg²
$m_1,m_2$	兩物體的質量	公斤 (kg)
$r$	兩物體（質心）之間的距離	公尺 (m)

物理意義

宇宙中任意兩個有質量的物體之間，都存在相互吸引的引力。引力的大小和兩物體質量的乘積成正比，和距離的平方成反比。這個定律不僅解釋了蘋果落地，也解釋了行星繞太陽運行的原因。

推導或來源

1687 年，牛頓 在《自然哲學的數學原理》中提出此定律。 相關理論背景：萬有引力定律、克卜勒行星運動三大定律。 牛頓可以從萬有引力公式推導出克卜勒三大定律。

應用場景

• 計算天體之間的引力
• 計算人造衛星的軌道
• 解釋潮汐現象

計算範例

計算地球表面上 1 kg 物體受到的重力

已知：$M_{\text{地球}}=5.97\times 10^{24}$ kg，$R_{\text{地球}}=6.37\times 10^6$ m，$m=1$ kg 求：$F$ 解： $F=G\frac{Mm}{R^2}=6.674\times 10^{-11}\times \frac{5.97\times 10^{24}\times 1}{(6.37\times 10^6{)}^2}\approx 9.8\text{ N}$ 答：約 9.8 N，即重力加速度 $g\approx 9.8$ m/s²。

易錯點

此段為 LLM 增強內容。

1. 常見錯誤：$r$ 代入的是物體表面之間的距離
   • 正確做法：$r$ 是兩物體「質心」之間的距離。例如計算地表重力時，$r$ 是地球半徑，不是 0
2. 常見錯誤：把萬有引力和庫侖力搞混
   • 正確做法：萬有引力永遠是吸引力；庫侖力可以是吸引或排斥

相關公式

• 質能互換公式 — 另一個包含質量的基本公式
• 庫侖定律公式 — 形式相似的平方反比律
• 克卜勒第三定律公式 — 可從萬有引力推導出

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